精品解析：江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题

徐州高级中学2023届高三第二学期3月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的所有子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，（，且），记，则（ ） A. -1 B. C. D. 7. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ） A. 五 B. 四 C. 三 D. 二 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 近年来国家教育系统全面加快推进教育现代化，建设教育强国，各级各类教育事业发展取得了新进展.根据2021年国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》中的数据，作出如下柱状图，则下列叙述正确的是（ ） A. 2017-2021年，普通本专科招生人数逐年增加 B. 普通本专科招生人数在2017-2018年增长最多 C. 2017-2021年，普通高中招生人数普通本专科、中等职业教育及普通高中招生总人数中所占比例逐年下降 D. 2017-2021年，中等职业教育平均招生人数大约为608万 10. 如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形，那么我们称这个凸n面体的直度为，则（ ） A. 三棱锥的直度的最大值为1 B. 直度为的三棱锥只有一种 C. 四棱锥的直度的最大值为1 D. 四棱锥直度的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数的图像关于对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的最小值为2 12. 已知函数（为常数），其导数为，且，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 任意，，都有 D. 若曲线上存在不同两点A，B，且在点A，B处的切线斜率均为k，则实数k的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，O为BC的中点，向量，的夹角为，，则线段AC的长度是______. 14. 如图，在三棱台中，面面，，且，侧面是面积为的等腰梯形，则侧棱的长度为______. 15. 已知函数图象的两条相邻对称轴间的距离为1，点在函数的图象上，若关于的方程在区间上至少有2022个实数解，则的最小值是______. 16. 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，，，为三个已知点，点M即为两条位置双曲线，确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了微秒（已知1微秒等于秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______公里． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，是边上一点，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设集合，，等差数列任一项，其中是中的最小元素，，求数列的前n项和. 19. 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围. 20. 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的10