江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干争后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为________． 8. 分解因式a3-4a的结果是 ______________． 9. 如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是_______． 10. 若，，则______． 11. 如果正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是________． 12. 如图，直角三角形沿方向平移至三角形位置，若三角形面积是5，平移的距离是的2倍，则图中四边形的面积为___________． 13. 由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 14. 已知关于的不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围为______． 15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________． 16. 如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） . 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解方程组 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出． 21. 请把下面的证明过程补充完整． 已知：如图，是的高，点在上，在上，，． 求证： 证明：∵是的高． ∴（三角形高线的定义）． ∴（ ）． ∴（直角三角形两个锐角互余）， 又∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 22. 3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收割小麦公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 23. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧． （1）求取值范围； （2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 24. 如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使． （1）当点在线段上时，且，求的度数； （2）若，且是直角三角形，则______ 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 2500 第二次 40 70 2420 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，