精品解析：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022—2023学年第二学期期末考试试题卷 高一数学 （分值：150分 考试时间：120分钟） 考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡的相应位置. 2．作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔符答题卡上对应题目的字母涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效. 3．作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 4．考试结束后，将试题卷和答题十一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知是虚数单位，复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 3. 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，则 4. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 6. 某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ） A. N B. 5 N C. N D. 10 N 8. 如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错误选项的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10. 已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则 11. 已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（ ） A. 在第一象限 B. 与关于对称 C. 钝角 D. 12. 在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 与异面 B. 与所成角为 C. 与异面 D. 与所成角为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置．） 13. 平面向量与的夹角为，，，则__________． 14. 已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于__________． 15. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________. 16. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点都在同一球面上，则此球的体积为___________. 四、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余各小题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知复数 （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 18. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人