2023年辽宁省丹东市第五中学中考数学一模试卷

2023年辽宁省丹东五中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如果与互为相反数，那么(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 从上面看如图所示的几何体得到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形 B. 任意买一张电影票，座位号是偶数 C. 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 D. 太阳从东方升起 5. 若关于的方程有两个实数根，则(    ) A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 初三班拍合照时，最后一排位同学的身高单位：分别为，，，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度单位：分别为，，对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是．(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，于，若将绕点逆时针方向旋转得到，当点恰好落在上，连接则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论： ； ； ； ． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为将用科学记数法表示为______． 12. 在一个不透明布袋里装有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出个球，该球是黄球的概率为，则等于______ ． 13. 因式分解： ______ ． 14. 函数的自变量的取值范围是______． 15. 不等式组的解为______． 16. 如图，函数的图象经过矩形的边的中点，交于点，则四边形的面积为        ． 17. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______ ． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是边上的动点不与点、重合，与交于点，连结下列结论：；；若，则；在内存在唯一一点，使得的值最小，若点在的延长线上，且的长为，则其中含所有正确结论的选项是______． 三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题： 本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ； 补全条形统计图； 学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人； 甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率． 21. 本小题分 农历五月初五是中国民间传统端午节，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的倍，月份，红豆粽和白水粽共销售千克，红豆粽的销售额是元，白水粽的销售额为元求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？ 22. 本小题分 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． 求证：是的切线； 若直径，，求的长． 23. 本小题分 如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比：，斜坡，求树的高度结果精确到，参考数据：， 24. 本小题分 某世界顶尖中国手机公司在市场销售“”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第年为整数的售价为元，与满足函数关系式：该公司预计第年的“”手机的销售量为百万台，与的对应关系如表： 第年 销售量百万台 求与函数关系式； 设第年“”手机的年销售额为百万元，试问该公司销售“”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ 若生产一台“”手机的成本为元，如果你是