陕西省西安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022－2023－2七年级综合评价*数学 （时间100分钟 满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，7cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 5. 如图，在中，，，．若平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋中有40个除颜色外完全相同的小球，其中一部分为白色，另一部分为红色．每次随机地从袋中摸1个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据． 摸球次数 40 120 200 280 360 400 出现红色的次数 14 38 72 96 126 140 出现红色的频率（精确到0.01） 35% 32% 36% 34% 35% 35% 根据表中的数据，可以估计出袋中红球的个数约为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 如图，、相交于点O，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，D为边上一点，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，行驶过程中均保持匀速，A、B两地之间的距离为20km．他们离出发地的距离s（单位：km）和甲行驶的时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，下列说法中不正确的是（ ） A. 乙的速度为； B. 甲中途停止了0.5h； C. 两人相遇时，乙行驶了； D. 当乙到达B地时，甲距离B地4km． 10. 如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则补角为_______度． 12. 如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有数字1和2，标有2的扇形圆心角的度数为120度，自由转动转盘，指针落在标有2的扇形区域内的概率为_______． 13. 七巧板是一种古老中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为_______． 14. 已知，则的值为_______． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于D，则_______度． 16. 如图，在四边形中，，，，，．点E从点B出发以每秒m个单位长度的速度向C运动，运动到点C时停止，同时点F从点C出发以每秒n个单位长度的速度向点D运动．若在运动过程中存在E，F，使得与全等，则的值为_______． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 先化简，后求值：，其中，． 19. 如图，在中，，于点D，请用尺规作图法在AD上找一点G，使得点G到三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，A，C，D三点共线，和落在的同侧，，，．求证：． 21. 现代互联网技术广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给外地朋友邮寄一些本地特产，经了解快递公司有两种收费方式．方式一：快递物品不超过1千克的，收费22元；超过1千克的，超过的部分按每千克15元收费；方式二：办理会员卡后，统一按每千克13元的会员价收费，办理会员卡的费用为15元．设小明快递物品千克，费用为y元． （1）请分别写出两种收费方式的费用y与物品重量之间的关系式； （2）若小明要邮寄的物品重3千克，他选择哪种收费方式更省钱？ 22. 数形结合是数学学习中经常使用数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． （1）观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式_______． （2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，