精品解析：陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

周至县第四中学2022-2023学年度第二学期高二数学（理科）期末考试试题 一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 9. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数最大整数，关于有下述四个结论： ①的一个周期是； ②是非奇非偶函数； ③在单调递减； ④的最大值大于． 其中所有正确结论编号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①② 二、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________． 15. 已知数列的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列的前n项和Tn＝________． 16. 已知函数，则的最小值是_____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共60分. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积. 18. 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数； （2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； （3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，， 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，分别为，的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 20. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于 （1）求抛物线方程； （2）设点，过点作直线与抛物线交于，两点，且，若，求的最小值. 21. 已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）记极值点为，求证：. （二）选考题，考生从22,23题任选一道作答，共10分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； 若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至县第四中学2022-2023学年度第二学期高二数学（理科）期末考试试题 一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集运算可得. 【详解】， 又，则. 故选：B. 2. 若，则 A. B. C. D