江西省宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023江西省宜丰中学高一期末考试数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设全集，，则）等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量，满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（    ） A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－) 5．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 6．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（     ） A． B． C． D． 8．已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下面命题中是假命题的有（    ） A．若，则 B．若，则是第一象限角或第二象限角 C．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为8 D．若角的顶点是原点，始边是轴的非负半轴，终边过点，且，则 10．下列命题正确的是（    ） A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B．命题“，都有”的否定是“”； C．“”是“”成立的必要不充分条件； D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 11．某市举行高中英语演讲比赛，已知12位评委对某位选手评分具体如下（满分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，则下列说法正确的是（    ） A．中位数为8.3 B．极差为3 C．的分位数为9.15 D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分 12．在等腰直角中，角A，B，C所对的边分别为，，，，，是边上一个动点，则下列说法中正确的是（    ） A．若是三等分点，则 B．若，则 C．对任意的， D．对任意的， 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若，则____________． 14．已知幂函数满足，则______. 15．某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为___________. 16．如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则________；是平面图形边上的动点，则的取值范围是________． 四、解答题（70分） 17．平面内给定三个向量 (1)求满足的实数的值； (2)若，求实数的值. 18．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）求； （2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率． 19．已知函数， 求； 判断并证明函数的奇偶性； 已知，求的值． 20．已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在内的零点. 21．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出服药后与之间的函数关系式； (2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间． 22．已知函数的图像在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质. (1)若满足性质，且，求的值； (2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：） (3)若函数满足性质，求证：