《一类高考题的寻根之旅 ——从课本的一道习题谈起》课后测评练习

一类高考题的寻根之旅 ——从课本的一道习题谈起 广东高州中学 何忠贤（特级教师） 课后测评练习 1.设 A( -3，0)，B ( 3，0) 为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离为定比1∶2，则P点的轨迹图形所围成的面积是 2. 设复数（），若，则复数所对应的点的轨迹方程为 3.（2002.全国文卷.21题）已知点P到两个定点M（-1，0）,N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。 4.（2011.陕西理卷.17题）如图，设P是圆上的动点，点D是P在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且． （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度． 5.（1994.全国文卷.24题）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆动点M到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。 课后测评练习答案 1.。 解法1.设P（x,y）,有。； 解法2.将直接代入定比圆半径公式得：． 2..如图，设复数对应的动点 为C（x,y），那么： ， ( 2题解图 )，也就是． 注：本题虽然是以复数的形式出现，但实质还是定比圆的一种形式。 注意到这里（原意是应转化为）. 若直接代入公式：，亦得：. 3.如图：点P的轨迹为定比圆， 故其方程为： 作NQ⊥MP于 ( 3题解图 )Q, ， 直线MP的方程是： 或 （2）代入（1）：，解得从而，得交点 ； （3）代入（1），同理得交点, 直线PN的方程为y=x-1或y=-x-1. 4.（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）, P的坐标为. 由已知得. ∵P在圆上，  ∴   ，即C的方程为; （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为,， 将直线方程代入C的方程，得,即， ∴   ，，  ∴   线段AB的长度为 ． 5.如图，连CM,CP,则CP⊥MP.由 ,化简得： 当时，方程（1）表示直线； ( 5题解图 )当时，得， 它表示以为圆心,且半径的圆． 1 学科网（北京）股份有限公司 $