湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年高一下学期期末考试数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D C A B BC BCD AC ACD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17、解： (1) 作法：① 在底面AC内，过E，F作直线EF，分别与DA，DC的延长线交于G，H. ② 在侧面A1D内，连接D1G交AA1于I. ③ 在侧面D1C内，连接D1H交CC1于J. ④ 连接IE，JF. 则五边形D1IEFJ为所求的截面. 2分 5分 (2) 由题意，分别为棱的中点，故延长线段后，， ， 可求得，，，， 10分 18、解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，由题意，， (1) 记“第一轮射击中恰好有一人中靶”为事件C，共2种情况：甲中靶、乙脱靶和甲脱靶、乙中靶，则； 6分 (2) 记“经过两轮射击，两人共中靶3次”为事件D，分2种情况：甲2次都中靶、乙1次中靶1次脱靶和甲1次中靶1次脱靶、乙2次都中靶，则 12分 19、解： (1) 又，则，即， 4分 当时，（舍去） 6分 (2) 由题意， 因此的周长为 12分 20、解： (1) 由题意可得， 解得； 2分 由频率分布直方图可看出，最高矩形底边上的中点值为9，故众数是9； 3分 ∵，且， ∴中位数位于之间，中位数为； 5分 平均数为； 7分 (2) 由题意，步数位于之间的学生频率为步数位于之间的学生频率的3倍， 因此按照样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取步数位于之间的学生人数应为人，步数位于之间的学生人数应为人； 将步数位于之间的学生编号为1,2,34,5,6，步数位于之间的学生编号为7,8 因此样本空间，， 设事件A=“获得奖章的2人中至少有1名学生步数大于等于16千步的概率” 则， 12分 21、解： (1) 连接， 又，，即和所成角为直角，其余弦值为0 5分 (2) 如图，连接BE，CE，AE ， ， 过D作交AE于F，连接CF ∴ ∴ ， 8分 当且仅当即时“=”成立 的最大值为 12分 22、解： (1) 由题意，，即， 所以， 解得 3分 (2) 因为， 故函数的最小值为， 令，故的最小值为， 4分 1° ，解得： 2° ，无解 综上：． 7分 (3) 由(2)知，，， 因为为偶函数，所以函数的增区间为，减区间为 令，有， 当时，有唯一解； 当时，对应2个不同的解； 因此方程可化为， 整理得：（记为方程①）， ， 当，即时，此时方程①无解，因而原方程无解； 当时，时，方程①的解为，此时原方程有一个解； 时，方程①的解为，此时原方程有两个解； 当，即或时 1°当方程①有两负根时，可得，不可能； 2°当方程①有零根时，可得，此时方程①两根分别为，可得此时原方程有三个