精品解析：湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022～2023学年度第二学期联合体期末联考 高一数学试卷 考试时间：2023年6月27日下午14:30-16:30 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1. 设i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 36π B. 28π C. 20π D. 12π 5. 为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点（ ） A. 向左平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向右平移 6. 某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150 7. 若，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面凸四边形ABCD中，，，，且，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分. 9. 在某次测量中得到A样本数据如下：52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是（ ） A. 众数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差 10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 纯虚数 B. C. D. 11. 定义两个非零平面向量，一种新运算：，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. ，则 D 12. 如图，一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ） A. 当平面平面时，平面BFDE B. 当A，C重合于点P时，平面PFM C. 当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为 D. 当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人. 14. 在正方形中，已知，，则的值为______. 15. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______. 16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设向量，，，函数，的最小正周期为. （1）求的值； （2）用五点法画出在一个周期内的图像. 18. 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点. （1）证明：平面； （2）若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c