精品解析：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

泉州五中2023届高中毕业班高考适应性检测（二） 数学 注意事项： 1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效. 3.答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 16 D. 32 2. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575 6. 若，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 7 7. 若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 8. 已知函数定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（ ） A. 12 B. 24 C. 42 D. 126 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（ ） A. 高一年级学生人数为120人 B. 无人机社团的学生人数为17人 C. 若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人 D. 若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的递增区间是， C. 函数的对称中心， D. 当，函数的值域是 11. 已知，若函数在处取得极小值，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C D. 12. 如图，棱长为2正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 球的体积为 C. 球被平面截得的截面面积为 D. 过点与直线，所成角均为直线可作4条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是________. 14. 已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是________. 15. 已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为________. 16. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，数列是以1为首项，公比为3的等比数列. （1）求和； （2）令，求数列的最大项. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）点是线段上靠近点的三等分点，且，求的周长. 19. 如图所示，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，平面，，是棱上的动点. （1）当是棱的中点时，求证：平面； （2）若，，求点到平面距离范围. 20. 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动．现代推铅球始