精品解析：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若满足，且为纯虚数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 残差平方和变小 C. 变量x，y负相关 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变弱 5. 展开式中项的系数为160，则（ ） A. 2 B. 4 C. －2 D. 6. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设 A. 四个内角都大于 B. 四个内角都不大于 C. 四个内角至多有一个大于 D. 四个内角至多有两个大于 7. 随机变量ζ分布列如下图，若则（ ） A. 6 B. 2 C. 0 D. 8. 7支不同的笔全部放入两个相同的笔筒中，每个笔筒至少放2支，则不同的方法有（ ）种. A 56种 B. 84种 C. 112种 D. 28种 9. 数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数导函数的图象，则下列命题错误的是（ ） A. 函数在上的图象越来越陡 B. 1不是函数的极值点 C. 在处切线斜率小于零 D. 在区间上单调递增 11. 某校从4名女生和2名男生中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数存在极值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为_______. 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则____________. 15. 由下列事实： ， ， ， . …… 可得到第个等式合理的猜想是__. 16. 一组成对数据，，，…，的样本中心点为（，），由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使__________最小.①总偏差平方和；②残差平方和；③回归平方和. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表： 年龄/岁 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80] 抽取人数 10 20 25 15 18 7 5 有意向购买的人数 10 18 22 9 10 4 2 （1）若从年龄在[70，80）被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率； （2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表（填写在答题卡上），并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买冰墩墩的人数 无意向购买冰墩墩的人数 总计 参考数据：，其中n＝a＋b＋c＋d． P（） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）若函数在点处的切线倾斜角为，求a的值； （2）若在上单调递增，求a的最大值. 19. 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表： 该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数