山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末学业水平检测初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 菱形，矩形，正方形都具有性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，，，的面积为4，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家研究过一元二次方程正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则关于x的方程的正数解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则______． 14. 如图，把图1中两条对角线长分别为6和8的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中阴影部分（中间小正方形）的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，连接，作的中点，在轴和轴上分别取点，，，，连接，．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. （1）解方程：； （2）已知关于的方程有两个相等的实数根，请求k的值． 18. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线的两侧，且，，． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，且，，，求的面积． 19. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 20. 如图，已知，点，在边上，连接，，使，且． （1）请判定的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积． 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22. 【阅读理解】 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形： ∵ 又∵ ∴ 即． 根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空) 【思考验证】 如图1，中，，于点，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件． 【探索应用】 (1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ (2)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和．试问四边形的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四