重庆市江北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年初中学业质量抽样监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 两个锐角的和一定是锐角 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 的值是______． 12. 一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____． 13. 如图，直线、相交于点O，平分，，则___________度． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点的坐标为：____________________． 16. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________． 17. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为__________． 18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，，∴762是“花好数”；，…，∴255不是“花好数”．满足条件的最大“花好数是___________”；若p，q都是“花好数”， ，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为___________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由． 已知：如图，，平分，平分． 求证：． 解： ∵（已知） ∴（ ① ）． ∵平分，平分， ∴，． ∴___②___（ ③ ）． ∴（ ④ ）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是3． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请所给坐标系中画出； （2）若AB边上点P经过上述平移后的对应点为，请用含x，y的式子表示点P的坐标； （3）求的面积． 23. 为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表． 成绩等级 分数段 频数（人数） 优秀