2021～2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：作图题

2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：作图题 （原卷版） 2022年越秀区一模 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1； （2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）． 22. 如图，在中，，点O为边上一点．以O为圆心，为半径的与边相切于点D． （1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长． 2022年海珠区一模 18. 如图，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)． （1）画出ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的AB1C1； （2）写出点B1、C1的坐标． 2022年荔湾区一模 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留π） 23. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E． （1）求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接CE，求证：CE平分∠BCD； （3）若BC＝5，AB＝6，求CD的长． 2022年天河区一模 20. 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°． （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切． 2022年番禺区一模 19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1经过的路径长． 2022年花都区一模 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1． （1）画出△OA1B1； （2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积． 2022年黄埔区一模 17. 如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． 2022年南沙区一模 19. 如图，已知△ABC中，BD是中线． （1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． （2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：作图题 （解析版） 2022年越秀区一模 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1； （2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可． （2）由勾股定理求出AC的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案． 【详解】解：（1）如图所示： （2）由勾股定理，则 ， ∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为： ； 【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了扇形的面积公式，勾股定理． 22. 如图，在中，，点O为边上一点．以O为圆心，为半径的与边相切于点D． （1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由于D点为的切点，即可得到，且，则可确定O点在的角平分线上，所以应先画出的角平分线，与的交点即为O点，再以O为圆心，为半径画出圆即可； （2）连接和，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出的度数，然后进一步求出的度数，并结合三角函数求出的长度，再运用弧长公式求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，先作的角平分线，交于O点，以O为圆心，为半径画