2021～2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何压轴题

2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何压轴题（原卷版） 2022年越秀区一模 24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H． （1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长； （2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值； （3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值． 2022年海珠区一模 24. 如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD． （1）求证：∠APD＝∠BPD； （2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°； （3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 2022年荔湾区一模 25. 如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4． （1）求BE的长； （2）在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中， ①求∠CDE的取值范围； ②如图2，取DE中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值． 2022年天河区一模 24. 已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F． （1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长； （2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明． 2022年番禺区一模 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠DBC； （2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上； （3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离． 2022年花都区一模 25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点． （1）求证：MD是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由； （3）若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长． 2022年黄埔区一模 24. 如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 2022年白云区一模 25．如图，已知在中，是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM． (1)求证； (2)求：的度数 (3)若，，求：（结果可用含有a，b，c的式子表示）． 2022年南沙区一模 25. 已知：如图①，AD为⊙O的直径，点A为优弧的中点，延长BO交AC于点E． （1）求证：∠BAC＝2∠ABE； （2）若△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的度数； （3）如图②，若弦BC垂直平分半径OD，连接DE交BC于点F，DF＝a，EF＝k•DF，S△BEF＝1，M、N、P分别为直线BD、BF、DF上的三个动点，求△MNP周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何压轴题（解析版） 2022年越秀区一模 24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H． （1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长； （2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值； （3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=