2021～2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何基础+中档题

2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何基础+中档题（原卷版） 2022年越秀区一模 18. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE． 2022年海珠区一模 21. 如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC＝4，AC＝2，求OC的长． 22. 如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF． （1）若AE＝3，求ED的长． （2）求EF的长． 2022年荔湾区一模 19. 如图所示，⊙O弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE． 2022年天河区一模 18. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 21. 在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM． 问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由． 22. 如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根． （1）求m的值； （2）求△PCD的周长． 2022年番禺区一模 17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长． 2022年花都区一模 18. 如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长． 21. 如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F． （1）求证：△CEF∽△DEC； （2）若EF＝3，EC＝5，求DF的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2． （1）求k和b值； （2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由． 2022年黄埔区一模 20. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF． 23. 如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1． （1）当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值； （2）当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围． 2022年白云区一模 19．如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线． 20．已知函数为反比例函数． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________； (3)当时，函数的最大值为__________，最小值为__________． 21．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的圆周，求图中阴影部分的面积． 2022年南沙区一模 18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3． （1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明． （2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围． （3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：几何基础+中档题（解析版） 2022年越秀区一模 18. 如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠EAC＝∠DAB，可推出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可证明△ABC∽△ADE． 【详解】解：∵∠EAC＝∠DAB， ∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE， 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键． 2022年海珠区一模 21. 如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC＝