2021～2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数应用题

2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数应用题（原卷版） 2022年越秀区一模 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围． 2022年海珠区一模 19. 如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C坐标； （2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集． 23. 如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标． 2022年荔湾区一模 20. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围． 2022年天河区一模 23. 某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． （1）求a的值； （2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断正确吗？请说明理由． 2022年番禺区一模 20 已知二次函数y＝x2﹣4x＋3 （1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标； （2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？ 22. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米． （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？ 2022年黄埔区一模 19. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 ■ ﹣4 ﹣3 0 （1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标； （2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图． 2022年白云区一模 18．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式． 2022年南沙区一模 20. 如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB． （1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围） （2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数应用题（解析版） 2022年越秀区一模 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式； （2）由图像可知，x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A（1，4）在一次函数y＝﹣2x+m上， ∴把点A（1，4）代入y＝﹣2x+m， 得，4＝﹣2×1+m， 解得：m＝6， ∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+6， 令y＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x＝3， ∴点B的坐标为：（3，0）， ∵点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上， ∴设二次函数解析式为：， 把点B（3，0）代入， 解得：a＝﹣1， ∴二次函数的解析式为：； （2）由（1）求得二次函数解析式为， 令y＝0，即， 解得：，， 由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）， ∴自变量x的取值范围：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键． 2022年海珠区一模 19