2021～2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数压轴题

2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数压轴题（原卷版） 2022年越秀区一模 25. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围． 2022年海珠区一模 25. 已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0． （1）当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标； （2）求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上； （3）在（2）的结论下，解决下列问题： ①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标； ②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围． 2022年荔湾区一模 24. 已知抛物线G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）经过定点A，直线l：y＝kx+b经过点A和抛物线G的顶点B． （1）求点A的坐标； （2）求直线l的解析式； （3）已知点P为抛物线G上的一点，且△PAB的面积为2．若满足条件的点P有且只有3个，求抛物线的顶点B的坐标． 2022年天河区一模 25. 已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a． （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值； （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值； （3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值． 2022年番禺区一模 25. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）． （1）求的值； （2）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）． ①求b的值（用含a的代数式表示）； ②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式； （3）若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值． 2022年花都区一模 24. 如图，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若△ABC的面积为6，求m的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围． 2022年黄埔区一模 25. 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标； （2）证明△BCM与△ABC的面积相等； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 2022年白云区一模 24．已知抛物线与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点D点C是抛物线的顶点． (1)若，求该抛物线的对称轴； (2)在（1）的条件下，连接AD，CD，若，求该抛物线的解析式； (3)若，点D的坐标为，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年南沙区一模 24. 已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0． （1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点B的坐标； ②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：二次函数压轴题（解析版） 2022年越秀区一模 25. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平