重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末学业质量联合调研抽测数学试题

2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测 高一数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级.下列能断定该班为优秀班级的是（    ） A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81 B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0 C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83 D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为1 5．已知正方体的棱长为1，，分别是棱和棱的中点，为棱上的动点（不含端点）.①三棱锥的体积为定值；②当为棱的中点时，是锐角三角形；③面积的取值范围是；④若异面直线与所成的角为，则.以上四个命题中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知直线，给出以下三个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面． 其中正确的命题是 A．② B．③ C．①② D．①③ 7．已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．如图是国家统计局发布的2020年8月至2021年8月全国工业生产者出厂价格同比与环比的涨跌幅（同比=(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比=(本期数-上期数)/上期数），则去年同期数（    ） A．2021年1~8月，工业生产者出厂价格最高的是8月 B．2021年1~8月，工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨约6.2% C．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格最低的是2020年10月 D．2020年8月至2021年8月，工业生产者出厂价格同比数据的中位数是1.7% 10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（   ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与非零向量共线，则 11．在中，，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为 A． B． C． D． 12．已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（    ） A．当平面时，H点的轨迹长度为 B．点H所形成曲面的面积为 C．若仅存在唯一的平面，使得，则 D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______. 14．如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为___________. 15．如图所示，在平面四边形中，，，，，，则__________． 16．根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，，分别为的三个内角，，的对边，且． (1)求角； (2)若，的面积为，求，． 18．如图，三棱柱中，侧面底面，，，且. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 19．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，，，过B作于点D，点E为线段BD的中点． (1)求c； (2)求的值． 20．已知函数，. (1)求的值域； (2)若的面积为，角所对的边为，且，，求的周长. 21．在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，. (1)证明：平面； (2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离. 22．如