江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试卷

新建二中、丰城中学 2022-2023学年下学期6月联考试卷 高二数学 考试时间: 120分钟 分值:150分 供题: 陈春梅 审题: 涂彩琴 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合,,且,则的所有取值组成的集合为( ) A. B. C. D. 2.已知,则“”是“为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中,以表示的前项和,则使达到最大值的是( ) A.11 B.10 C.9 D.8 5.在中,,则( ) A.2 B.3 C.6 D.12 6.为了军事国防需要,现准备发射一颗通信卫星.通信卫星在地球静止轨道上运行,地球静止轨道位于地球赤道所在平面.将地球看作是一个球(球心为,半径为km),地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数,点处的水平面是指过点且与垂直的平面,在点处放置一个仰角为的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时,天线与水平面的夹角),若点的纬度为北纬,,则该通信卫星的轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为( ) A. B. C. D. 7. 已知三棱锥满足, 则其外接球的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知,分别为双曲线:的左、右焦点,左右顶点分别为,离心率为,点为双曲线C上一点,直线的斜率之和为,的面积为,则( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 9.有一组样本甲的数据,一组样本乙的数据,其中为不完全相等的正数,则下列说法正确的是( ) A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C.若样本甲的中位数是,则样本乙的中位数是 D.若样本甲的平均数是,则样本乙的平均数是 10.函数的部分图象如图中实线所示,为函数与轴的交点,圆与的图象交于两点,且在轴上,则( ) A. B.圆的半径为 C.函数的图象关于点成中心对称 D.函数在上单调递增 11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将棱长为的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到半正多面体,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( ) A.与所成的角是的棱共有条 B.与平面所成的角为 C.该半正多面体的表面积为 D.经过四个顶点的球面面积为 12.已知函数有四个零点,则( ) A. B. C. D.若,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中,的系数为_. 14.已知函数是偶函数,,则_. 15. 已知抛物线的准线与轴的交点为,过焦点的直线分别与抛物线交于,两点点在第一象限),,直线的倾斜角为锐角,且满足,则 16.为激发大家学习数学的兴趣,在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为,每个0都变为,每个都变为所得到的新的有序实数组,例如:,则.定义.若,则中有_个. 四、解答题:本大题共6个题,总分70分 17.(本小题共10分) 已知数列满足,等差数列的前n项和为,且. (1)求数列和的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 18.(本小题共12分) 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,,,分别为棱的中点,为线段的中点. (1)证明:平面.(2)求二面角的余弦值. 19. (本小题共12分) 已知的内角的对边分别为,且. (1)求; (2)若,角的平分线交于点,,求的面积. 20.(本小题共12分) 人工智能是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了,两个研究性小组,分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为,.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案. 方案一:将100首音乐随机分配给,两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果; 方案二:对同一首歌,,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过. (1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占. 请根据以上数据填写下面的列联表,并根据的独立性检验,能否认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关? 正确识别 错误识别 合计 组软件 组软件 合计 100 (2) 研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时,的值. 附:,其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. (本小题共12分) 已知椭圆,圆与轴的