浙江省宁波市宋诏桥初级中学2022-2023学年八年级下学期数学学科竞赛测试卷

八年级下期末学科竞赛 数学 一、填空题（每空4分，共40分） 1.计算：1 2+2+2W5+3W5+…+11W12+12而▲— 2.已知a2-3a+1=0,那么4a2-9a-2+ 9 1+a4。 3.一组数据为，2，“，x.的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据 3x1+2,3x2+2,,3xn+2的标准差是▲。 4.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,D,E分别在AB,AC上，BD=CE,BE,CD的中 点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于P,O,若PD=I,则QE=▲一 D 第4题图 第5题图 5.如图，反比例函数y=《(x<0)的图象经过点A(~山，1)，过点A作AB1y轴，垂足 为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),经过点P作直线OA的垂线I,以直线L为 对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是▲一。 6.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角 边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RIAABM 较长直角边，A2√5EF,则正方形ABCD的面积为▲。 7.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实 数m的值为▲ 8.如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为 点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE-=DE, 则 AB 9.对于二次函数y=a2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与×轴一定 相交：②若a<0,函数在x>1时，y随×的增大而减小：③无论a取何值，抛物线的 顶点始终在同一条直线上：④无论取何值，函数图象都经过同一个点。其中所有正 确的结论是▲一。（填写正确结论的序号） 10.如图，点P1(1,,点P22:),…点Pxn在 函数y=5(>0)的图象上，△POA,△PA4, △PA2A.△PmAm-An都是等边三角形，边OA1小 AA2、AA3An-An都在x轴上(n是大于或等于2的 正整数)，点Pn的坐标是▲（用含n的式子表示）。 二、解答题（每题10分，共60分） 1.(1)已知a、b是方程x-6x-4=0的两个根，求+色的值： (2)已知a、b、c均为实数，且a叶b+c=2,ab+c=c2,求正数c的最大值。 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,对角线AC,BD相交于点P,过点P可以很容易把 矩形的面积分成相等的四部分。请聪明的你想一想，你能画出过点P的三条线段把矩 形的面积分成面积相等的三部分吗？请在下图中表示出来，具体的位置请把长度标在 图上（请画出两种不同的分法）。 D 13.如图，在正方形ABCD中，AB=l,E,F分别是边BC,CD上的点，满足 ∠EAF=45°，AE,AF分别与对角线BD交于点M,N。 (1)求证：①EF=BE+DF: ②MN2=BM2+DN2 (2)求EF的最小值 14.如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A,点M的纵坐标为2， B(-35,0),c(5,0). (1)求⊙M的半径. (2)若CE⊥AB于H,交y轴于P,求证： EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长。 15.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义，至少有一组 对边相等的四边形叫做等对边四边形。 (1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称： (2)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O,若∠A0° ∠Dc8=∠EBC号∠A.请你写出图中-个与∠A相等的角， 并说明理由，同时猜想图中哪个四边形是等对边四边形。 (3)在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E D 分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC二∠A。探究：满足上 2 述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 16.对某一个函数给如下定义：若存在实数M>0,对任意的函数值y,都满足M≤y≤M, 则称这个函数是有界函数。在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边 界值。例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1。 (1)分别判断函数y=(x0)和y=x+1(-4<x≤2)是不是有界函数，若是有界 函数，求其边界值： (2)若函数y=-x+1（a≤x≤b,b>a)的边界值是2，且这个函数最大值也是2， 求b的取值范围： (3)将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图 象向下平移m个单位，得到的函数的边界值 是t,当m在什么范围时，满足三≤1≤1？2023年6月宋中初二数学竞赛 (满分：100分 考试时间：60分钟) 一、填空题（每空4分，共40分） 1,计算：S1 2+523+3及+…+ 1-石 11M2+12M1 1 - k)康+长中