江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2024届高二下学期期末考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 2．函数的零点所在的大致区间是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．在“非遗剪纸进校园，传统文化润心田”主题活动中，小红设计了一个剪纸图案，她现在一个半径为4的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示， 若，且，则＝(　　) A. B. C. D.1 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知函数，则（     ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 11．已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列的通项公式为 D． 12．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知函数，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为__________． 14．若角的终边过点P(－2a,4a)(a≠0)，则=________________． 15．已知且，则的最小值为___________． 16．已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为则的取值范围是___________． 四、解答题 17．设函数的定义域为A，集合 (1)求集合A； (2)若且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．在中，， （1）求； （2）再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长． 条件①：的面积为； 条件②：的周长为； 19．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 20．已知函数满足． （1）若方程有解，求的取值范围； （2）设，求不等式的解集. 21．已知数列满足，，其中. (1)设，求证：数列是等差数列. (2)在（1）的条件下，求数列的前n项和. (3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 22．已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 2024届高二下学期期末考试数学试卷 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5.A 6．B 【分析】由题意可知，圆与正方形的面积分别构成一个等比数列，求和即可. 【详解】设半径从大到小的圆的面积依次为， 由画图知圆的面积构成一个等比数列，计算得，，所以公比为. 同理，设边长从大到小的正方形面积依次为， 也构成一个公比为的等比数列，且首项. 由图案知夹在面积最大的圆与面积最大的正方形之间的阴影面积为， 同理， 所以该剪纸图案的面积为: ， .故选：B. 7．C 8．B 【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解. 【详解】因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以， 故选：A． 9．BC 10．ABD 11．ACD 解：由即为，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即， 又，可得 12．ACD 【详解】在中，由正弦定理可将式子化为 ， 把代入整理得， ， 解得或，即或(舍去). 所以. 选项A正确. 选项B：因为为锐角三角形，，所以. 由解得，故选项B错误. 选项C：， 因为，所以，， 即的取值范围.故选项C正确