辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

于洪区2022-2023学年度下学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 平行四边形中，，则（ ） A B. C. D. 5. 分式方程的根是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 6. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式因式分解成，则m的值为（ ） A B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 10. 如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则____________．（填“＜”或“＝”或“＞”） 12. 因式分解：______． 13. 若，且，则分式的值为______． 14. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，若，则四边形的周长是____________． 15. 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是_____． 16. 如图，在中，，，将绕点A旋转，当点D的对应点落在边上时，点C的对应点恰好与点B，C在同一直线上，则此时点到的距离是________． 三、解答题（第17题6分，第18，19小题各8分，共22分） 17. 利用因式分解说明：当n自然数时，能被24整除． 18. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数． 四、（每小题8分，共16分） 20. 为营造读书好，好读书的氛围，某校决定从网店购买甲、乙两种图书以供学生课外阅读，已知甲、乙两种图书的单价分别是20元和16元，若该校准备购买甲、乙两种图书共60本，且购买图书的总费用不超过1150元，那么甲种图书最多能买多少本？ 21. 林涵同学设计了“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l及直线l外一点P． 图1 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2 图2 ①任取一点K，使点K与点P在直线l的两侧； ②以点P为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于A，B两点； ③连接和； ④作的角平分线，交直线l于点Q； ⑤作直线． 直线就是所求的直线． 根据林涵设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）； （2）写出证明过程． 五、（本题10分） 22. 甲、乙两地相距1400千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，请根据题目的相关信息，提出一个可以用分式方程求解的问题，并进行解答． 六、（本题10分） 23. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点F，与y轴交于点E，若边长为5的正方形（A，B，C，D四点按顺时针排列）在该坐标平面内运动，并且边所在的直线始终与x轴平行，直线始终与边交于点P且同时与边交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合），设点A的坐标为． （1）如图1，边在y轴正半轴上，且时，求点P的坐标； （2）如图2，连接，当时，请直接写出点P和点Q的坐标； （3）在（2）的基础上，当正方形左右平移时，请直接写出m的取值范围． 七、（本题12分） 24. 中，，以为边作四边形（B，C，D，E四点按顺时针排列），，，，对角线，交于点O，连接交于点F． 备用图 （1）如图，当时． ①求证：四边形是矩形； ②求证：，； （2）当，时，延长到点M，使，连接． ①若是以为直角边的直角三角形，请直接写出的长； ②若，请直接写出的长． 八、（本题12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，与x轴交于点B，直线过点B，与y轴交于点C． （1）求直线的函数表达式； （2）点P是直线上