精品解析：陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

陕西师大附中2022—2023学年度第二学期 期末考试 高二年级 数学（理）试题 命题人：李 刚 审题人：卢 龙 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题卡上，满分分，时间分钟． 2．答卷前检查答题卡上条形码的信息是否正确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4．只交答题卡，不交试题卷． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 3. 某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：g/m3）如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站 B. 这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数 C. 这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167 D. 这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，且，则它的前项和（ ） A B. C. D. 7. 若的展开式中常数项等于，则其展开式各项系数之和为（ ） A 1 B. 32 C. 0 D. 64 8. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 10. 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 设定义在R上函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. ， D. 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上．） 13. 若满足约束条件，则的最小值为______． 14. 已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于______． 15. 已知抛物线焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则___. 16. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为__. 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB中点，AC⊥PE，PA=PD. （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值. 19. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. （1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率； （3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数. 参考公式：，（是第组的频率），参考数据： 20. 已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1． （1