浙江省宁波市钟公庙初级中学、雅戈尔中学等四校2022-2023学年八年级下学期7月联考数学竞赛试卷

初二数学思维拓展卷 (满分150分考试时间120分钟) 一、填空厘（每小题6分，共120分） 1用反证法证明：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等时， 首先应假设 2.已知一组数据的方差计算公式为s2-【2-分+0-分+(2-列+4-]，则这组数据 的中位数是 标准差是 3.设斯，x2是方程x2-x-1=0的两个实数根，则x+2x2+1- 4.化简：√4+万+√4-万= 5.计算：√66×67×63×69+1= 6.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠DB=90°，反比例函数y=4在 第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差为 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7用三种边长相等的正多边形（正多边形即各边相等、各内角也相等的多边形）地砖铺地， 每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为.x、 y、z,则+上+上的值为 x y z 8,如图，P是正方形ABCD内一点，CP=CD,AP1P,则PA的值为 PD 9,如图。△ABC的三个顶点分别为机，2)，B2,),C6,),若函数y=上在第一象限内的 网象与△ABC有交点，则k的取值范围是 10.如图，点P是平行四边形ABCD内一点，△PAB的面积为5，△PAD的面积为3，则△PAC 的面积为 (第10题图) (第11题图) 1,如图，直战y=-5+b与y轴交于点，与双线y=华在第一象限交于日、C两点， 3 且AB·AC=12,则k值为 12.如图，在四边形ABCD中，己知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点， EF=2,阴影郁分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是 A E D B (第12超图) (第13题图) 13.如图，在直角梯形ABCD中，AD/1BC(BC>AD),∠B=90,AB=BC,E是AB上 一点，且∠DCE=45,BE=2,AE=4,则直角梯形ABCD的面积为 14.若两个整数x,y渊足方程(2.x+9y)+(4x-y)2m=9999w(),就称数组(x,)为方 程(·)的一组整数解，则方程(·)的整数解的组数为 1 15.已知2+2十23+3万* ，小于23 na+1+(a+少石的值大于经。 4 则正整数 ㎡的最大值与最小值的差等于 16.已知关于x的方程x2-ax+b=0的两根为x,名3，其中0<x<1,0<名<1，则2a+b的 取值范围是 17.如果方程x‘+6x2+9x2-3x2-9px+2p2=0只有一个实数解，则p的值为 I8如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为D,点B,D 都在，函数y=-3三：<0)上，BE1y轴于点E若DC的延长线交y轴于点R,当矩形OABC 的面积为6时， 的值为 OF D 0 C (第18题图) (第19题图) 19.如图，四边形ABCD为矩形，连结BD,将矩形ABCD绕点B旋转至矩形A'BCD使得边 D经过D中点O,并交BC于点B,若DB=2A0,则侣的值为 AD 2 20已知32个数马，4，马·，a，每个数只能取+1成-1两个值之一，那么它们的两 两之积的和a,a2+a4+-+c,4,+…+a1a,的最小正值为 二、解答题（共30分） 21.(6分)解方 +I+-可-2+T. 22(12分)已知关于x的方程(m2-1)x-3(3m-)x+18=0有两个正整数根（m是整数). △4BC的三边a、b、c满足：c=2N5,，m2+a2m-8a=0,m2+m-8b=0. 求：(1)m的值：(2)△ABC的面积. 23.(12分)如图.在△ABC中，AB-=AC=4N互，∠BAC-90°，AD⊥BC,E在AC边上运动 (不与点A重合)，AE<CE,将△CDE沿DE折叠至△FDE,EF分别与AD,AB交丁G, H两点. (1)求证：∠BDF-2∠ADE: (2)如图1，若DG3AG,求△AGE的周长： (3)如图2，设DF与AB交于点M,在整个运动过程中，记△FMH与△AEG的周长之和 为y:则y的值是香变化，若变化求出范围，若不变，求出只 A H E E H B D C B D C 图1 图2初二数学思维拓展卷 参考答秦 一、填空题（单空题每空6分，多空题共空3分，共120分） 在一个三角形中，如果两条边不相等，邦么它们所对的角相等 题号 2 3 4 5 答案 2:2 4 4 4555 6 1 8 9 10 2 2 2 2s6s49 11 12 13 14 15 35 2π 27 0 45 16 17 18 19 20 0<2a+b<5 9 7 2 4 2 5 二、解答题（第21题6分，第22、23题各12分，共30分） 21.两边平方可得+x+22x+1,整理