江苏省淮州中学2022-2023学年高二下学期期末复习数学检测试卷

期末复习检测卷 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、集合,,则( ) A. B. C. D. 2、设,,,则( ) A. B. C. D. 3、若非零向量满足,且,则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 4、“五一”小长假期间,某学生会组织看望留守老人活动,现安排A,B,C,D,E,F,G,H共8名学生的小组去看望甲,乙,丙,丁四位留守老人,小组决定两名学生看望一位老人,考虑到学生与老人住址距离问题,学生A不安排看望老人甲,学生B不安排看望老人乙,则安排方法共有( ) A.1260种 B.2520种 C.1440种 D.1890种 5、函数的部分图象如图所示,B,C分别为函数的图象与x轴、y轴的交点,.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和,则( ) A. B. C. D. 6、已知数列满足,,若数列的前50项和为1273,则( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 7、如图,,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P,Q,若,M为PQ的中点,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 8、已知函数,给出下面三个结论: ①函数没有最大值,但有最小值; ②函数在区间上不存在零点,也不存在极值点; ③若,则. 其中,所有正确结论的序号是( ). A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9、下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 10、在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,则下列说法正确的是( ) A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 11、如图,已知E是棱长为2的正方体的棱BC的中点,F是棱的中点,设点D到平面的距离为d,直线DE与平面所成的角为,平面与平面AED的夹角为,则下列说法正确的有( ) A.平面 B. C. D. 12、已知函数,则( ) A.当时, B.,方程有实根 C.方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“” D.若,且方程有1个实根,方程有2个实根,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、的展开式中,项的系数为_. 14、_. 15、已知,,则的最小值是_;当恒成立时,M的最小值是_. 16、给出下列命题: ①直线与线段AB相交,其中,,则k的取值范围是; ②点关于直线的对称点为; ③圆上恰有3个点到直线的距离为1; ④直线与抛物线交于A,B两点,则以AB为直径的圆恰好与直线相切. 其中是真命题的是_(填序号). 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(10分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,若,求的面积. 18、已知数列的前n项和为,,. (1)求数列的前n项和; (2)令,求数列的前n项和. 19、(12分)2021年是中国共产党成立一百周年,中共中央组织部、中央广播电视总台联合录制了3期《党课开讲啦》节目.某校组织全校师生观看学习该节日,并对全校学生进行党史知识测试,现随机抽取该校100名学生并将他们的测试成绩(满分:100分)绘制成频率分布直方图,如图. (1)根据以上统计数据,能否认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%?该校为提升学生的党史学习效果,开展“党史进课堂”主题活动,活动结束后再对所有学生进行测试,通过抽样检测发现学生的成绩X近似服从正态分布,则活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约多少分? (2)从样本中成绩在内的学生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行座谈,设Y表示抽取的3人中成绩在内的人数,求Y的分布列和数学期望. 20、(12分)如图,在四棱锥中,,,,平面平面. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21、(12分)已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上. 求椭圆的标准方程; 过点,斜率为的直线交椭圆于两点,且,的面积为,求直线的方程. 22、(12分)已知函数,,其中e是自然对数的底数,. (1)试判断函数的单调性与极值点个数; (2)若关于x的方程在上有两个不等实根,求实数a的最小值. 参考答案 1、答案:B 解析:因为集合,集合, 则,故选B. 2、答案:D 解析:由题意知; ; . ,,故选D. 3、答案:A 解析:因为,所以.设向量a与b的夹角为,因为,所以.因为,所以,解得.因为,所以,故选A. 4、答案:C 解析:8名学生看望四位老人,