精品解析：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

西咸新区2022～2023学年度第二学期期末质量监测 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 8. 某学校举办作文比赛，共3个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. ，，，的平均数等于，，…，的平均数 B. ，，，的中位数等于，，…，的中位数 C. ，，，标准差不小于，，…，的标准差 D. ，，，的极差大于，，…，的极差 10. 设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C ，平行于同一条直线 D ，垂直于同一平面 11. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，若，则________． 14. 若为偶函数，则实数__________． 15. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______________． 16. 若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 18. 如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 19. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下： 得分 男性人数 22 43 60 67 53 30 15 女性人数 12 23 40 54 51 20 10 （1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率， 附：，其中． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，垂直于x轴的直线与该椭圆交于P，Q两点，且． （1）求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率； （2）求的面积及弦长的值． 21. 已知