1.1.3集合的基本运算-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

1.1.3集合的基本运算 题型1交集概念的简单应用 2 ◆类型1交集运算 2 ◆类型2含参问题 3 题型2并集概念的简单应用 4 ◆类型1并集运算 4 ◆类型2含参问题 5 题型3补集概念的简单应用 6 ◆类型1补集运算 6 ◆类型2Venn图解决并交补混合运算 7 ◆类型3含参问题 8 ◆类型4Venn图相关考点 8 题型4并交补实际应用 9 题型5含参取值范围问题 11 ◆类型1不等式相关考点 11 ◆类型2一元二次方程相关考点 12 题型6新定义题型 13 知识点一.交集 自然语言 一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__ A∪B __(读作“A并B”)， 符号语言 A∪B＝____{x|x∈A，且x∈B}, 图形语言 可用Venn图表示． 2.性质①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A；⑤(A∩B)⊆A；⑥(A∩B)⊆B. 知识点二.并集 自然语言 一般地，由___属于集合A且属于集合B　的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作_ A∩B _(读作“A交B”)， 符号语言 A∩B＝__{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 可用Venn图表示． 2.性质 ①A∪B＝B∪A； ②A∪A＝A； ③A∪∅＝∅∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B. 知识点三..全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 可用Venn图表示． 3.补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. (2)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U. 题型1交集概念的简单应用 ◆类型1交集运算 【例题1-1】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{-2，-1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2，-1,0,1,2} 【变式1-1】1.（2022·全国·统考高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2021·浙江·统考高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4.（2023·全国·高一假期作业）设集合，，则图阴影区域表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】5.（2020秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设是等腰三角形和是等边三角形，则（    ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D．是三角形 【变式1-1】6（2023·江苏·高一假期作业）已知集合则=________． ◆类型2含参问题 【例题1-2】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知集合，，且，则___________． 【变式1-2】1．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】2.（2023春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知 ，集合，集合，若，则（    ） A． B． C．或1 D． 【变式1-2】3.（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）设集合，若，则集合C中的子集有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 题型2并集概念的简单应用 ◆类型1并集运算 【例题2-1】（2023春·浙江宁波·高y一统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2．（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3.（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 【变式2-1】4．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】5.(多选)（2021秋·高一课时练习）已知集合，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】6.点集A＝{(x