1.1.2集合的基本关系-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

1.1.2集合的基本关系 题型1集合间关系的判断 2 ◆类型1定义法判断集合关系 3 ◆类型2数形结合法 4 ◆类型3点的几何意义 5 ◆类型4与二次函数结合 5 ◆类型5其他型 6 题型2子集真子集个数判断 6 ◆类型1子集真子集个数问题 7 ◆类型2根据条件求集合 8 题型3集合关系与参数问题 8 ◆类型1参数取值问题 8 ◆类型2与不等式有关的取值范围问题 9 ◆类型3与二次方程有关的取值范围问题 9 题型4集合相等 10 题型5符号辨析问题 10 题型6新定义题型 12 知识点一.子集 1.概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B 的子集. 2.记法：A⊆B（或B⊇A）. 3.读法：A包含于B（或"B包含A"）. 4.如果A不是B的子集，记作AB（或B A），读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）. 5.性质：A⊆ A；∅⊆A. 6.图形表示： 知识点二.真子集 1.概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集. 2.记法：A⫋ B（或BA）. 3.读法：A真包含于B（或“B真包含A”）. 4.性质：对于集合A，B，C，①如果A ⊆B,B⫋C,则A⫋C ②如果A⫋B，B⫋C，则A⫋C； 5.图形表示： 知识点三.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 知识点四.集合的相等与子集的关系 1.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 2.图形表示： 3.如果 A⊆B，且B⊆A则 A= B。 4.如果A=B则A⊆B且B⊆A。 题型1集合间关系的判断 【方法总结】 判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 ①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B. ②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A⫋B. ③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍． ◆类型1定义法判断集合关系 【例题1-1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1.（2023·全国·高一假期作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】2.（2022·高一课时练习）已知集合，，，，求集合，，，之间的关系． 【变式1-1】3.（2022·河南新乡·高一统考阶段练习）下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4.（2022·高一课时练习）已知集合， ，则与的关系是（    ） A． B． C． D．M，N无公共元素 ◆类型2数形结合法 【例题1-2】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】1.（2020秋·江西九江·高一校考阶段练习）已知集合，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】2（2022·高一单元测试）已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（    ）． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【变式1-2】3.（2021秋·天津武清·高一天津英华国际学校校考阶段练习）集合，集合，则P与Q的关系是（      ） A． B． C． D． ◆类型3点的几何意义 【例题1-3】（2021秋·高一课时练习）已知集合和，那么（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】1.（2020秋·江西南昌·高一校联考期中）若，，则必有（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】2.(多选)（2021秋·山西运城·高一芮城中学校考阶段练习）集合，集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】3.（2022秋·河南信阳·高一校联考阶段练习）设，，，则集合的关系是________． ◆类型4与二次函数结合 【例题1-4】（2023·高一课时练习）设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】1.（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）如果集合且，，则集合的关系是 _____． 【变式1-4】2.（2022·上海·高一专题练习）集合A＝{y|y＝x2+3x+1}，B＝{y|y＝x2﹣3x+1}，则集合A与集合B之间的关系是 _____（用⊆、⊂、＝来表示） ◆类型5其他型 【例题1-5】（2023·全国·高一假期作业）设，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】1.（2021秋·河南郑州·高一校考阶段练习）已知集合