山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年山西省大同市广灵县平城中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量(    ) A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6. 如果满足，，的恰有一个，那么的取值为(    ) A. B. C. D. 或 7. 已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为(    ) A. B. C. D. 8. 关于函数，下列叙述有误的是(    ) A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域是 D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中是假命题的为(    ) A. 已知向量，则，可以作为某一平面内所有向量的一个基底 B. 若，共线，则 C. 已知是平面的一个基底，若，则也是该平面的一个基底 D. 若，，三点共线，则 10. 下列命题为真命题的是(    ) A. 已知幂函数的图象过点，则 B. ， C. 函数过定点 D. 时，的最小值为 11. 数书九章是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上余四约之，为实：一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有满足：：：：，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是(    ) A. 的周长为 B. 三个内角，，满足 C. 外接圆的直径为 D. 的中线的长为 12. 已知函数，函数满足则(    ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 若实数、满足，则 D. 若函数与图象的交点为、、，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设向量，，若向量与同向，则______； 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________ 15. 复数满足，则的最小值是______． 16. 在梯形中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数的共轭复数是，是虚数单位，且满足． 求复数； 若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 已知向量，，． 求向量与夹角的正切值； 若，求的值． 19. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，已知，，． 求角的大小 求的值 求的值． 20. 本小题分 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且：：：，求证： ，，，四点共面； 与的交点在直线上． 21. 本小题分 已知向量，． 求在方向上的投影向量的坐标； 若向量，求实数的值； 若向量满足，求的值． 22. 本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 若点在边上，且，，求的面积； 若为锐角三角形，且，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：或， ， 又， ， 故选：． 利用补集的运算求出，再求出集合，集合交集的运算即可求出结果． 本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：复数满足， 则， ， ． 故选：． 根据复数的定义与运算性质，计算即可． 本题考查了复数的定义与计算问题，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：如图：点是的边的中点，点在边上， 且， 则向量 ． 故选：． 画出图形，利用向量的加减法求解即可． 本题考查平面向量的加法与减法运算法则的应用，是基础题． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了圆锥的侧面展开图的理解与应用，圆锥体积公式的应用，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，半径等于圆锥的母线长，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 设圆锥的底面半径为，高为，由圆锥的侧面积求出，再由勾股定理求出，由体积公式求解即可． 【解答】 解：设圆锥的底面半径为，高为，， 因为侧面