内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高二（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设集合，集合，，则(    ) A. B. C. D. 3. (    ) A. B. C. D. 4. 设，则(    ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是(    ) A. 命题“若，则” B. 命题“若，则”的逆命题 C. 命题“当时，”的否命题 D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题 6. 设，，则有(    ) A. B. C. D. 7. 设命题：，，则命题的否定为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 9. 已知则(    ) A. B. C. D. 10. 下列函数中，值域为且为偶函数的是(    ) A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象过点，且满足，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 设，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共54.0分） 13. 已知函数，则 ______ ． 14. 已知集合，，若，则 ______ ． 15. 已知：命题：，有，则命题为：______． 16. 已知函数是二次函数且，，则函数          ． 17. 已知集合，若，则的值为______． 18. 若函数为指数函数，则 ______ ． 19. 已知二次函数满足，，且的最大值是，则此二次函数的解析式为______ ． 三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 写出的展开式； 求的展开式的第三项． 21. 本小题分 已知二次函数，且，，根据已知条件解决下列问题： 求，； 求在点处的切线方程． 22. 本小题分 把下列直角坐标方程化为极坐标方程． ； ． 把下列极坐标方程化为直角坐标方程． ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由于， 所以． 故选：． 直接利用集合的补集和并集运算求出结果． 本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意：，又， ． 故选：． 由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析． 本题考查集合的基本运算，属简单题． 3.【答案】  【解析】解：由于． 故选：． 直接利用复数的模的运算求出结果． 本题考查的知识要点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故选：． 先对进行化简，再根据共轭复数概念写出即可． 本题考查了复数的运算及共轭复数的概念，属简单题． 5.【答案】  【解析】解：对于：当时，由于，所以，故A错误； 对于：命题“若，则”为真命题，逆命题为假命题，故B错误； 对于：命题“当时，”的否命题为假命题，故C错误； 对于：由于原命题和逆否命题为等价命题，命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”为真命题，故该命题的逆否命题也为真命题． 故选：． 直接利用不等式的性质，原命题和逆命题，否命题和逆否命题的关系，命题真假的判定判定、、、的结论． 本题考查的知识要点：不等式的性质，原命题和逆命题，否命题和逆否命题的关系，命题真假的判定，主要考查学生的数学思维能力，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：因为，， 所以，故选项B错误； 由于元素和集合之间不能用“”连接，所以选项D错误； 由于集合和集合之间不能用“”连接，所以选项A错误； 由于，故选项C正确． 故选：． 先求出，再利用元素和集合之间的关系判断选项得解． 本题主要考查了元素与集合关系的判断，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：命题：，，则命题的否定为“，”． 故选：． 存在改任意，将结论取反，即可求解． 本题主要考查特称命题的否定，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：要使函数有意义， 则， 即， 则或， 故函数的定义域为， 故选：． 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 9.【答案】  【解析】解：根据题意， 则，则； 故选：． 根据题意，先求出的值，进而计算可得答案． 本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题． 10.【答案】  【解析】解：的值域，不符合题意； 为非奇非偶函