湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

2022-2023学年湖南省岳阳市高二下期末教学质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 4. 已知函数在处的切线与直线垂直，则(    ) A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 蹴鞠又名蹴球，蹴有用脚踢的含义，鞠最早为外包皮革、内充米糠的球。因而蹴鞠就是古人以脚踢皮球的活动，类似于今天的足球。年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录。已知某鞠表面上有四个点，，，，若四面体的体积为，经过该鞠的中心，，，则该鞠的表面积为(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在中，，，分别为内角，，所对的边已知，的面积为，且，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知，且则下列结论一定正确的有(    ) A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 11. 下列命题中，正确的是(    ) A. 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. “”是“，”的充分不必要条件 C. 用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，，则 D. 一组数据，，，的平均值为，则，，，的平均值为． 12. 已知抛物线的焦点为，，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线，，与交于点，则(    ) A. 若直线过焦点，则点一定在抛物线的准线上 B. 若点在直线上，则直线过定点 C. 若直线过焦点，则面积的最小值为 D. 若，则面积的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 数据：，，，，，，，，中的第百分位数是          ． 14. 已知圆，过点的直线被该圆所截的弦长的最小值为           15. 设数列的前项的和为，且，则          ． 16. 已知椭圆的两个顶点分别为，，离心率为点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则与的面积之比为           四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数在区间上的最大值为． 求常数的值 求使成立的的取值集合． 18. 本小题分 设为等差数列的前项和，且，． 求数列的通项公式 若，令，求数列的前项和． 19. 本小题分 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直． 若为线段上的一个动点，证明：平面 若，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 20. 本小题分 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取局胜制，每局都是单打模式，每队有名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余名队员对乙队每名队员的胜率均为注：比赛结果没有平局 求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛局，甲队最终获胜的概率； 求甲乙两队比赛局，甲队获得最终胜利的概率； 若已知甲乙两队比赛局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率． 21. 本小题分 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上． 求的方程 设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为证明：过定点． 22. 本小题分 已知函数． 若在区间上单调递增，求的取值范围； 证明：， 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查交集运算，属于基础题． 化简，，由交集运算即可求解． 【解答】 解：，， 则．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查共轭复数和复数的模，属于基础题． 利用共轭复数的定义和复数模的模长公式即可求解． 【解答】 解：由题意，得．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查投影向量，属于基础题． 【解答】 解：为在上的投影向量，故选C．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查导数的几何意义及两直线垂直的条件，属于基础题． 求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，