山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级学业水平检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中芯国际集成电路制造有限公司，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 清明时节雨纷纷 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 经过有红绿灯的路口，遇到红灯 5. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小王去时的速度大于回家的速度 B. 小王在朋友家停留了10分钟 C. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路 6. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 9. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案．） 11. 填空：（a3）4＝_____． 12. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是____________ 13. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是______． 14. 地表以下岩层温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某地点y与x之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 那么y与x之间的关系式为________． 15. 若，，则的值为______． 16. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论正确的是________． ①；②；③；④ 三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）； （2）化简：． 18. 计算：先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：． 20. 如图所示，正方形网格上有一个△ABC． （1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法） （2）MN上找到一点P，使得PA+PC最小； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积． 21. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________ 又∵（已知）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∴________ 又∵________（平角的定义）