第一讲 分数单位巧转换（讲义）-六年级上册数学通用版

分数单位巧转换 知识导学： 将分成两个单位分数的和或差的形式。 1. 因数法： （1） 找出分母n的所有因数 （2） 将的分子、分母同时乘其中两个因数的和或差； （3） 再将所得分数拆成同分母的两个分数之和或差； （4） 将各个分数分别约分， 使分子为1。 2. 分式法：; 典型例题： 【例1】古埃及人看待分数的方式和我们现在不同， 对他们来说，还只是一个不完整的分数。他们相信除了之外，所有的分数都是一系列单位分数（即一系列分子为1的分数）的和。例如：，而请你用两个分数单位表示下面的分数。 在等式中填入两个不同的自然数， 使等式成立。（写出所有表示形式） 【分析】分母6的因数有1，2，3，6，将的分子分母同时乘其中两个约数的和，然后将所得分数拆分成同分母的两个分数之和，最后化简各分数。由于四个因数中每次取两个较小数和较大数，比值不同的有：（1，2）；（1，3）；（1，6）；（2，3）四种，所以有四种不同的填法 【既学即练】1 在等式中，A,B为不同的自然数， 求符合条件的所有A,B的值。（写出所有表示形式） 【例2】若A,B是自然数，求符合条件的A,B的值。 【分析】12的约束有1，2，3，4，6，12。这六个约束中每次取两个，较大的数与较小数比值不同的组合有：（2，1）；（3，1）；（4，1）；（6，1）；（12，1）；（3，2）；（4，3）七种，所以该题有七种不同的解。 【既学即练】2 在等式=中，A,B都是自然数，写出符合条件的A,B的值。 【例3】将拆分成三个不同的单位分数之和。（任求一解） 【分析】 可从分母10的约数中任取三个。将按分数单位拆成两个单位分数的思路进行拆分。 【既学即练】3 将拆分成四个不同的单位分数之和。（任求一解） 【例4】将拆分成两个单位分数之和。（任求一解） 【分析】此题看似与前面的分数单位拆分不同，但由于=7×，只需在选取12的约束时注意选用的两个约数的和是7的倍数，即可将分子7约掉。12的约数有1，2，3，4，6，12。从中选取两个约数的和为七的倍数且较小数与较大数的比值不同的有：（1，6）；（3，4）两组，其中任选一组进行解答。 【既学即练】4 在中，A,B都是自然数，求符合条件的A,B的值。（任求一解） 【例5】将，分别写成两个分数单位之差的形式。 【分析】这两个分数的分子都是8，分析时先将两个分母分别写成两个自然数的积，且这两个自然数必须相差8，即65=5×13，105=7×15，然后再列项分解。 【既学即练】5 把，分别写成两个分数单位之差的形式。 学科网（北京）股份有限公司 $