1.2 空间向量基本定理（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2空间向量基本定理 一、内容及内容解析 1.内容 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备． 2.内容解析 （1）内容的本质 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备 （2）蕴含的思想与方法 教学中，要结合具体问题，引导学生类比利用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”的思路和方法. （3）培育的数学核心素养 利用基底表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养，通过夹角与垂直的应用，提升数学运算的核心素养。 （4）教学重点 重点：空间向量基本定理. 二、目标与目标解析 1.本单元教学目标 空间向量基本定理是平面向量基本定理在空间的推广，都是向量的分解，可以类比学习。 1.了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养； 2.掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养； 3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。 2.目标解析 达成上述目标的标志是： 1. 学生能够类比平面向量基本定理理解空间向量基本定理； 2. 能够根据具体问题选择基底的重要性，会运用正交分解处理向量垂直和异面直线所成角的问题。 三、教学问题诊断分析 1.问题诊断 之前学习过平面向量相关知识，可以采用类比学习法学习空间向量相关知识。 2.教学难点 难点：基底的恰当选择. 四、教学支持条件分析 1.技术支持 利用电脑、互联网,可以非常方便快捷地查找到有关史料故事、拓宽视野,感悟数学的文化价值,提高学生的数学文化素养；借助计算器或电脑,可以计算较大数目的数量,获得比较精准的数值；借助实物投影或PPT，展示学生的学习成果， 2.知识储备 空间向量基本定理是平面向量基本定理在空间的推广，都是向量的分解，可以类比学习。 五、课时教学设计 1.2空间向量基本定理 1. 课时教学内容 (1) 空间向量基本定理及其应用 (2) 空间西安理工的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、向量共线定理） (3) 讲向量几何运算转化为代数运算 2.课时教学目标 (1) 了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养； (2) 掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养； (3) 掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。 3.教学重点、难点 重点：掌握空间向量基本定理 难点：用空间向量基本定理解决有关问题. 4.教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题情境 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量，来表示(平面向量基本定理)．类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量，，来表示呢? 师生活动 学生独立思考、作答，教师展示研究路径，板书空间向量及其运算，揭晓课题：下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始． ［设计意图］主要方法是类比，即类比平面向量的相关概念学习空间向量的相关概念，类比平面向量的运算学习空间向量的运算，类比用平面向量解决平面几何问题的方法利用空间向量解决简单的立体几何问题.教，使学生亲历研究的过程，积累基本活动经验. 环节二 观察分析，感知概念 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论． 问题1：空间中怎样的向量能构成基底？ 【提示】空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底． 如图1.2-1，设，，是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点．对于任意一个空间向量，设为在，所确定的平面上的投影向量，则．又向量，共线，因此存在唯一的实数，使得，从而 而在，所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对，使得 ． 问题2：基底与基向量的概念有什么不同？ 【提示】一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 从而 问题3：