河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学第一次月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．从名男生名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 3．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（    ） A．6种 B．5种 C．20种 D．25种 4．若，则等于（    ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 5．如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（    ） A． B． C． D． 6．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．5，15 B．5， C．5， D．5， 7．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设函数是偶函数的导数, ,当时, ,则使|f(x)|＞成立的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．设函数，若，则 C．已知函数，则 D．设函数的导函数为，且，则 10．已知的导数为，则必有（       ） A． B．（） C． D．（） 11．下列导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 12．下列函数在定义域上为增函数的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设函数，，则实数a＝______． 14．函数的图象在处的切线方程为______. 15．已知函数，则在时的导数为_________. 16．已知函数，若在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为_________． 四、解答题 17．求下列函数的导数． （1）；    （2）； （3）；        （4）． 18．已知函数. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最值. 19．已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围． 20．已知函数. (1)求当，且时，函数增量和平均变化率； (2)求当，且时，函数增量和平均变化率； (3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义. 21．（1）求曲线在处切线的方程； （2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标． 22．已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若函数有两个不同的极值点，，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先从7人中任选3人，然后分配到三项不同的工作，利用分步乘法原理可求得结果 【详解】解：分两步：第一步，先从7人中任选3人，有种选法， 第二步，将选出的3人分配到三项不同的工作，有种方法， 由分步乘法原理可知共有种， 故选：B 2．B 【分析】利用导数的物理意义，求函数的导数，将代入到导函数即可. 【详解】，， 则的瞬时速度为. 故选：B. 3．D 【分析】结合分步乘法原理即可. 【详解】由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案， 所以共有种方案. 故选：D 4．D 【分析】根据导数的运算法则，结合代入法进行求解即可. 【详解】由， 即， 故选：D 5．C 【分析】根据题意，涂色分步进行，第一步对于区域，有种颜色可选，第二步对于区域，与区域相邻，有种情况，第三步对于区域，与、区域相邻，有种情况，第四步对于、区域，分种情况讨论，然后利用分步乘法计数原理可得结果 【详解】根据题意，涂色分步进行分析： 对于区域，有种颜色可选，即有种情况， 对于区域，与区域相邻，有种情况， 对于区域，与、区域相邻，有种情况， 对于、区域，分种情况讨论： 若区域与区域涂色的颜色相同，则区域有种颜色可选，即有种情况， 此时、区域有种情况； 若区域与区域所涂的颜色不相同，则区域有种情况，区域有2种情况， 此时、区域有种情况， 则、区域共有种情况， 则不同涂色的方案种数共有种． 故选：C． 6．C 【分析】求导数，确定单调性，极值，并求出端点处的函数值，比较后可得最大值和最小值． 【详解】由已知，得或（舍去）， 时，，递减，时，，递增， 所以最小值＝极小值＝， 又，，所以最大值＝5． 故选：C． 7．B 【分析】做出两个函数草图，易得当点处的切线斜率为，且垂直时，最小． 【详解】，，令，解得，所以，故的最小值为到的距离，． 故选：B． 8．C 【分析】设,根据函数的单调性和奇偶性问题转化为,求出不等式的解集即可． 【详解】解:设F(x)＝xf(x), 易知函数F(x