河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高一数学下学期期中试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．复数z满足，则z的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 2．设平面向量，，若，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．3 3．如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．在△中，，则△的形状一定为（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．已知复数z满足，则z的模等于（　 ） A．1 B． C．2 D．4 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．下列命题：①向量与都是单位向量，则； ②在中，必有； ③四边形ABCD是平行四边形，则； ④若向量与共线，则存在唯一的实数使． 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．的内角的对边分别为，若，，则＝（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四种说法正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数 10．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（    ） A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为 11．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知两条直线m，n，两个平面α，β．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．已知向量，，若，则实数_____． 14．若为实数,则,则___________. 15．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是________． 16．已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________. 四、解答题 17．已知复数为虚数单位. (1)求； (2)求 . 18．已知复数，其中为虚数单位. (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若，求m的值. 19．的内角，，的对边分别为，，.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 20．化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法运算与复数模的计算，求出复数，再利用共轭复数的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 故的共轭复数为． 故选：． 2．C 【分析】由可得结果. 【详解】由得，解得. 故选：C. 3．C 【分析】由已知可得，，，化简计算即可得出结果. 【详解】. 故选：C. 4．C 【分析】利用余弦定理的边角关系，结合已知可得，即可知△的形状. 【详解】由余弦定理知：，整理得， ∴△是直角三角形. 故选：C 5．B 【分析】根据复数相等求得复数z，然后利用复数的模长公式求解即可. 【详解】设，则＝2 所以可得：，解得，所以＝， 故选：B 6．D 【解析】根据平面向量加法、减法的坐标运算和向量平行与垂直的坐标表示逐一判断选项，得到答案. 【详解】对A，由，故与不平行，A错误； 对B，由，故与不垂直，B错误； 对C，由，则，故与不平行，C错误； 对D，由，则，D正确. 故选：D. 7．B 【解析】由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果. 【详解】解析：②③显然正确与都是单位向量，则，但方向可能不同，①不一定成立；当时，实数不唯一，④不一定成立． 故选B． 【点睛】本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易. 8．B 【解析】由余弦定理即可求出. 【详解】，，则 则由余弦定理得. 故选：B. 9．AD 【分析】由复数的运算判断A；由复数的代数形式判断B；由复数的几何意义判断C和D. 【详解】，故A正确； 复数的虚部为，故B错误； ，复数对应的点在虚轴的正半轴上，故C错误； 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数，故D正确. 故选：AD. 10．BD 【分析】化简复数，结合复数的基本概念、复数的模，以及共轭复数概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，复数，则， 其中复数的虚部为. 故选：BD. 11．AD 【分析】利用空间直线和平面的位置关系可以判定宣新年AD正确；B. 或或或与斜交，所以该选项错误；C. 或，所以该选项错误. 【详解】解：A. 若，则，所以该选项正确； B. 若，则或或或与斜交，所以该选项错误； C. 若，则或，所以该选项错误； D. 若，