湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

武汉外国语学校高一下学期数学期末测试 考试时间:2023 年 6 月 28 日 一、 单选择:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 ( )1 2z i i+ = ,其中 i 为虚数单位,则 z 的虚部( ) A. i B.1 C. i− D. 1− 2.关于用统计方法获取数据,分析数据,下列结论错误的是( ) A.调查一批炮弹的杀伤半径,合理的调查方式为抽样调查 B.抽签法适用于总体中个体数较少,样本量也较小的抽样,随机数法适用于总体中个体数较多,但样本 量较小的抽样 C.若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的平均数为 x ,则数据 ( )1,2,3, ,i iy ax b i n= − = 的平均数为ax b− D.若甲､乙两组数据的标准差满足 s s 甲 乙则可以估计乙比甲更稳定 3. 若 2tan = ,则 2cos2 2sin + 的值为( ) A. 7 4 B. 11 4 C. 11 2 D. 7 2 4. 已知向量 ( ) ( )1,1 , 1, 1a b= = − ,则“ ( ) ( )a b a b + ⊥ + ”是“ 1 = − ”的( )条件 A. 充要条件 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 5.一个正四面体的棱长为 2,则它的外接球与内切球体积之比为( ) A. 13: B. 13: C. 19: D. 127: 6.如图, BOA 是水平放置的△AOB 的直观图,但部分图象被墨汁覆盖,已知O 为坐标原点,顶点 A 、 B 均在坐标轴上,且△AOB 的面积为 9,则O B 的长度为( ) A. 4 3 B. 2 23 C. 2 3 D. 4 23 7.已知 I 为 ABC 的内心,且满足 0334 =++ ICIBIA ,若 ABC 内切圆半径为 2,则其外接圆半径的大 小为( ) A. 2 9 B.3 C. 4 9 D.4 8.已知一个长方体的封闭盒子,从同一顶点出发的三条棱长分别为 543 ,, ,盒内有一个半径为 1 的小球, 若将盒子随意翻动,则小球达不到的空间的体积是( ) A. 3 20 36− B. 3 22 32− C. 1260− D. 3 40 60− 二、多选择:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.多选或不选得 0 分,漏选得 2 分. 9. 已知 A,B 是相互独立事件,且 ( ) ( ) 2 1 , 2 1 == BPAP 下列说法正确的是( ) A.A,B 可能是互斥事件 B. ( ) 4 1 =BAP C. ( ) 4 3 = BAP D.由于 ( ) ( ) 1=+ BPAP ,则 A,B 可能是相互对立事件 10. ABC 中,角 CBA ,, 所对的边为 cba ,, ,下列叙述正确的是( ) A.若 AbBa coscos = ,则 ABC 是等三腰角形 B.若 c c B b A a coscoscos == ,则 ABC 一定是等边三角形 C.若 BA ,则 BA coscos 一定是等边三角形 D.若 cab + 2 ,则 3 ,0 B 11.若正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的底面棱长为 4 ,侧棱长为 3 ,且M 为 棱 1AA 的靠近点A 的三等分点,点 P 在正方形 ABCD的边界及其内部运 动,且满足MP 与底面 ABCD的所成角 = 4 ,则下列结论正确的是( ) A.点 P 所在区域面积为 π 4 B.有且仅有一个点 P 使得 1MP PC⊥ C.四面体 1 1P ACD− 的体积取值范围为 6 8, D.线段 1PC 长度最小值为 17 12.已知 0a , 0b ,下列命题中正确的是( ) A.若 2 0ab a b− − = ,则 82 + ba B.若 2=+ba ,则 5 4 + ba b C..若 1=+ba ,则 32142 +++ ba D.若 3 1 2 1 1 1 = + + + ba ,则 6614+ ++ baab 三、填空题(本题 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知 ( ) ( )3,4,3,2 −BA ,点 P 在线段 AB的延长线上,且 PBAP 3 4 = ,则点P 的坐标为 14. 函数 ( )3sin2log)( 2 −= xxf 的单调增区间是 15.在直角 ABC 中, 2== ACAB , AC 上有一动点 P (异于 B,C),将 ABP 沿 AP 折起,使得三棱锥 PBCA− 的顶点 A在底面 PBC 上