河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023第二学期高一期末数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________ 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1．(本题5分)复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(本题5分)下列各式中结果为零向量的是（    ） A． B． C． D． 3．(本题5分)已知向量，，且，则＝（　　） A． B． C．117 D．52 4．(本题5分)复数是纯虚数，其中是虚数单位,则实数的值是 A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3 5．(本题5分)若，，则直线，的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 6．(本题5分)已知等边三角形ABC的边长为2，则（    ） A．2 B． C． D． 7．(本题5分)某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为 A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、15 8．(本题5分)幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．8 二、多选题(共20分) 9．(本题5分)已知复数，则下列各项正确的为（    ） A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数 C．复数的共轭复数对应点在第四象限 D．复数的模为5 10．(本题5分)以下结论不正确的是（    ） A．对立事件一定互斥 B．事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 C．事件A与事件B互斥，则有 D．事件A，B满足，则A，B是对立事件 11．(本题5分)已知直线a，b与平面，，则下列说法不正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，为异面直线，，，，，则 12．(本题5分)在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点存在无数个位置满足平面 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．三棱锥体积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．(本题5分)向量，满足，，，则________. 14．(本题5分)甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为、，获得二等奖的概率分别为、，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有人获奖的概率为___________. 15．(本题5分)如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______. 16．(本题5分)已知球的半径为6，点，，均在球的表面上，且外接圆的面积为，则点到平面的距离为______. 四、解答题(共70分） 17．(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD的中点，，． (1)用，表示，； (2)若向量与的夹角为，求． 18．(本题10分)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率. (1)“两个骰子的点数之和是5”； (2)“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 19．(本题10分)从①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的已知中，并解答. 已知：的内角，，的对边分别为，，，且______. (1)求角； (2)求的取值范围. 20．(本题10分)某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图. （1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）； （2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数. 21．(本题10分)如图，在正方体中，棱长为2. （1）证明：； （2）求二面角的平面角的余弦值. 22．(本题20分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． (1)求证：AC∥平面B1MN； (2)求证：平面ACP∥平面B1MN． 2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $