重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，其中第10题是多项选择题） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 3. 已知中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（　　） A. 125° B. 105° C. 135° D. 115° 4. 估计的值应在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 6. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 9. 如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是17，，则等边的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. 反比例函数在每一象限内随的增大而增大 C. 一次函数与轴的交点是 D. 二、填空题（本大题共4个小题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知，则的值为________． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是__________． 13. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是________． 14. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于________． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 15. 解方程： （1）． （2）． 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. 如图，在平行四边形中，已知． （1）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形是菱形．他的证明思路是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形是平行四边形，再利用边的关系证到菱形． 请根据小明的思路完成下列填空． 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， 由（1）得：， ， 又 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 18. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，重庆第八中学准备为社团购买，两种型号“文房四宝”，通过市场调研得知：种型号“文房四宝”的单价比种“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买种“文房四宝”数量的1.5倍． （1）求，两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ （2）该学校计划用不超过10000元资金购买，两种型号“文房四宝”共40组，为使购买的种型号“文房四宝”的数量尽可能多，请设计出购买方案． 19. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 甲小区20名居民测试成绩：23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，37，38，38，38，39，40，40． 乙小区20名居民测试成绩在组中的数据是：30，33，31，34，32，