第二十一章 一元二次方程（章末总结）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

一元二次方程 章节总结 第二十一章 人教版 九年级上册 学习目标 1)了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想。　　 2)通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系。 3)能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　 课前导入 本章重点内容： 1.理解与掌握一元二次方程及其有关的概念。 2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3.利用一元二次方程解决实际问题。　 本章难点内容： 1.理解用根的判别式判别根的情况。 2.一元二次方程求根公式的推导。 3.一元二次方程根与系数的关系。 课前导入 解一元二次方程方法为本章基础内容，它的计算量相对较大，对正确率要求比较高，要求根据方程的结构，选用合适的方法解方程。大题通常考查利用一元二次方程解决实际问题和一元二次方程根与系数关系，利用一元二次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。利用根与系数的关系求代数式的值，难度较大，需要多加练习，灵活运用根与系数关系变形求解！ 章节简介 章节简介 基础巩固（一元二次方程的概念） 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 【提问】为什么强调a≠0 01 基础巩固（一元二次方程的概念） 一元一次方程与一元二次方程相同点与不同点？ 一元一次方程 一元二次方程 一般形式 相同点 不同点 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 01 基础巩固（直接开平方法） 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 01 基础巩固（配方法） 将方程通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了___________，把一个一元二次方程转化成______一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 完全平方 降次 两个 不能直接开平方 解的一元二次方程 可以直接开平方 解的一元二次方程 变形为 01 基础巩固（配方法） 通过配方法解一元二次方程的步骤: 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . 01 基础巩固（配方法） 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ① 的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝-n 无 ≥ x1＝-n-，x2＝-n+ 01 基础巩固(公式法) 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 判别式概念： 判别式表示： 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. 由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有____________________________的实根。 1）若△= 0，一元二次方程ax2