上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

上海外国语大学附属中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1－6题每个空格填对得4分，7－12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设函数y＝f（x）在x＝x0处导数存在，若，则_______． 2．2和8的等差中项为_______． 3．若，则x的值为_______． 4．若直线2x＋y－1＝0是圆（x－a）＋y2＝1的一条对称轴，则a＝_______． 5．计算_______． 6．在的二项展开式中系数最大的项为_______． 7．某校组织“上海进博会”知识竞赛，小浦从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到填空题”，则_______． 8．直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______． 9．某人有4种不同颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个不同的点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_______种（用数字作答）． 10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆"．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（2，0），点P满足，则的最小值为_______． 11．已知函数,现给出下列结论: ①有极小值,但无最小值 ②有极大值,但无最大值 ③若方程恰有一个实数根,则 ④若方程恰有三个不同实数根,则 其中所有正确结论的序号为_______． 12．对于正整数n，最接近的正整数设为，如a1＝1，a3＝2，记从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为_______． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13－14题每题选对得4分，15－16题每题选对得5分，否则一律得零分． 13．已知函数y＝f（x）的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的大致图像是（ ） 14．若，则不正确的是（ ） A． B． C． D． 15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ） A．144 B．89 C．55 D．34 16．已知圆，点C为圆心，P为直线l：2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）抛物线的焦点在y轴上且抛物线过点（－1，－3），求抛物线的标准方程； （2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y＝2x，求双曲线的标准方程． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问： （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列的前n项和为，当n≥2时，． （1）证明：数列是等差数列； （2）若，数列的前n项和为，若恒成立，求正整数m的最大值． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右