上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

洋泾中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5分) 1.已知集合,则 . 2.不等式的解集是 . 3.在的二项展开式中,含有项的系数为 .(结果用数值表示) 4.甲和乙下中国象棋,若甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,则甲、乙和棋的概率为 . 5.春季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别是,且两地同时下雨的概率为, 则在春季的一天里,已知乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为 . 6.2023年杭州亚运会需招募志愿者,现从某高校的5名志愿者中任意选出3名,分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作,其中甲不能担任语言服务工作,则不同的选法共有 .种.(结果用数值表示) 7.已知随机变量,且,则的最小值为 . 8.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . 9.如图所示的茎叶图记录则甲、乙两支篮球是各6名是员某份比 赛的得分数据(单位:分).若这两组数据的中位数相等,且平均值也 相等,则 . 10.近五年来某草份羊只数量只草地植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示: 若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则 （填） 11.设为两个随机事件,①若是互斥事件,则; ②若是对立事件,则;③若是独立事件,,则;④若,且,则是独立事件.以上命题正确的序号为 .(填写序号) 12.设函数,若有且仅有两个整数满足,则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题共4题,满分20分,每题5分) 13.对于实数且是的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A. B. C. 最小 D.最小 15.函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 16.已知定义在上的函数,其导函数分别是,且,且为奇函数,则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5题,满分76分) 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知函数. (1)若不等式的解集为,求的解集; (2)当时,若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围. 18. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面为中点,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表. 跑步里程 男生(人数) 12 10 5 女生(人数) 6 6 4 2 (1) 求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程在中的男生人数; (2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为,求的分布及期望. 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分5分) 已知椭圆的离心率为,右焦点为分别为椭圆的左、右顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过点作斜率不为0的直线,直线与椭圆交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值; (3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上. 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知函数. (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)令当,若函数有两个零点,求实数的取值范围; (3)在(2)的条件下,证明:. 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.;