上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

徐汇中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分） 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．己知抛物线方程，则其准线方程为______． 2．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角______． 3．已知随机事件A、B，，，，则______． 4．已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为______． 5．若，则______． 6．受新冠肺炎影响，部分工厂专业生产口罩，如表为某小型工厂2～5月份生产的口罩数（单位：万） x 2 3 4 5 y 2．2 3．8 5．5 m 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为______． 7．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为___人． 8．若圆与直线相交于A、B两点，则弦的长为______． 9．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设x为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则______． 10．若是函数的极小值点，则实数a的值为_____. 11．端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米棕的个数的数学期望为______ 12．已知、是双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A、B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______. ①双曲线C的离心率为2； ②双曲线C的一条渐近线的斜率为； ③线段的长为6a； ④的面积为 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分） 13．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．己知，则方程所表示的曲线为C，则以下命题中正确的是（ ） A．当曲线C表示双曲线时，m的取值范围是 B．当时，曲线C表示条直线 C．当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D．存在，使得曲线C为等轴双曲线 15．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） 16．已知O为坐标原点，点在抛物线C：上，过点的直线交抛物线C于P、Q两点．①抛物线C的准线为；②直线AB与抛物线C相切；③；④．以正结论中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题14分）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q． （1）若，求P； （2）若，求实数a的取值范围． 18．（本题14分）李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录： （1）求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表： 超过M 不超过M 上班时间 下班时间 （2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由， 附：，， 19． （本题14分）：，、，：． （1）求，，有交点的概率； （2）设交点个数为X，求X的分布列及数学期望． 20．（本题18分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若对任意的，、，恒有成立，求实数m的取值范围． 21．（本题18分）已知椭圆C：的焦距为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M、N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点. ①若点P在直线上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标； ②求证：当的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值． 参考答案 一、填空题 1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6. 7.1； 7.200； 8.； 9.0.6； 10.2； 11.； 12.①④； 11．端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米棕的个数的数学期望为______ 【答案】 【解析】设取到