上海市延安中学2022-2023学年高二下学期数学期末试卷（2023.6）

延安中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．乘积的展开式中共有______项． 2．已知，则______． 3．某高中共有学生2000人，其中高一学生600人，高二学生680人，高三学生720人．该校为了了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈．若用按年级分层抽样的方法，则高一年级应抽取______人． 4．若，则正整数______． 5．已知正方形ABCD的中心为点O，以A、B、C、D、O中三个点为顶点的三角形共有______个． 6．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻排列的概率是____． 7．已知随机变量X服从正态分布，若，则______． 8．某科技兴趣小组有5名男生、3名女生，从中任取3名同学参加创新大赛，若随机变量X表示选出的女生人数，则______． 9．从集合中随机取出5个不同的数，设事件A表示“选出的5个数的中位数是6”，事件B表示“选出的5个数的第25百分位数是4”，则______． 10．设有两个罐子，A罐中放有2个白球、1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现从两个罐子中各自随机地摸出1个球并交换，这样交换两次后，黑球还在A罐中的概率为______． 11.已知， 则______． 12．若直线l与曲线、曲线都相切，则直线l的方程为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知X是一个随机变量，则“X是常数随机变量”是“”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．下列求导计算正确的是（ ） A． B． C． D． 15．测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（ ） A．两组学生身高的极差大不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多 16．二项式的展开式中，系数最大项的是（ ） A．第项 B．第项和第项 C．第项 D．第项 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要步骤． 17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） A校为了了解学生对食堂的满意程度，随机调查了50名就餐学生，根据这50名学生对食堂满意度的评分，绘制出如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若A校共有3000名学生，试估计全体学生中对食堂满意度不低于80分的人数． 18．（本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分） 已知的二项展开式中，第9项是常数项． （1）求n的值； （2）求此展开式中项的系数． 19．（本题满分9分，第1小题满分3分，第2小题满分6分） 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数． （1）组成的四位数中，大于4000的有多少个？ （2）能组成多少个被25整除的四位数？这些数相加，所得的和是多少？ 20．（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分） 运动员甲定点罚篮的命中率为75%，假设每次投篮结果相互独立． （1）甲定点罚篮4次，求他投中了两次的概率； （2）甲定点罚篮3次，设X是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值，求随机变量X的分布与期望； （3）甲定点罚篮150次，试问甲投中多少次的可能性最大？ 21．（本题满分14分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分） 已知函数的定义域为，其中． （1）若是函数的一个驻点，求a的值； （2）函数在区间上严格增，求a的取值范围； （3）当a>0时，若函数，在处取得最大值，求a的取值范围． 参考答案 一、填空题 1.60； 2.9； 3.15； 4.8； 5.8； 6.； 7.0.14； 8.； 9.； 10.； 11. 12.或； 11.已知， 则______． 【答案】 【解析】, 等式两边求导得:, 令得,故答案为: 12.若直线l与曲线、曲线都相切，则直线l的方程为______． 【答案】 【解析】设直线方程为:,与曲线相切,也与曲线相切, 切点分别为,;曲线,曲线; ;公切线即为或 二、选择题 13.A；