上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末练习数学试卷

奉贤区2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．过点A（－1，－1）、B（2，3）的直线的倾斜角为_______．（用反三角表示） 2．在空间直角坐标系中，点P（1，－2，3）关于xOz平面的对称点的坐标为_______． 3．的二项式展开式中x的系数为_______． 4．已知，则曲线y＝f（x）在点P（0，0）处的切线方程为_______． 5．若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式an＝_______． 6．掷一颗骰子并观察出现的点数．已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率是_______． 7．已知随机变量X服从正态分布）．且，则_______． 8．若数列的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则_______． 9．设双曲线，以C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C1的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线C1和它的共轭双曲线C2有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：______________． 10．某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为_______． 11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则P到准线l的距离为_______． 12．已知点是函数图像上任意一点，点Q是曲线上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是_______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约（ ）m． A．1.33 B．1.63 C．1.50 D．1.75 14．如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数y＝f（x）的导函数为，且满足，则（ ） A．1 B． C．－1 D．e 16．已知数列，设（n为正整数）．若满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”．有以下三个命题： ①若数列是“梦想数列”，则常数c＝0； ②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”； ③“梦想数列”一定是等差数列． 以上3个命题中真命题的个数是（ ）个 A．3 B．2 C．1 D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC是直角． （1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1； （2）设异面直线A1B与C1C所成角的大小为α，直线A1C与平面BB1C1C所成角的大小为β．比较α和β的大小，并说明理由． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知数列是严格增的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）若，求． 19．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． 年级名次 是否近视 1~50 951~1000 近视 41 32 不近视 9 18 （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数： （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有95%的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由： （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近的学生中抽取了9人．进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50的学生人数为X，求X的分布和数学期望． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.624 6.635 7.879 ．其