精品解析：天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期阶段性质量监测 高二年级 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（ ） A. B. C. D. 6. 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 7. 设甲乘汽车､动车前往某目地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数（天） 3 4 5 6 繁殖个数（千个） 2.5 3 4.5 由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为 A. 4.9 B. 5.25 C. 5.95 D. 6.15 9. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A. 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 10. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 6的二项展开式中的常数项为___________. 12. 计算：____________. 13. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________． 14. 已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为__________. 15. 函数的最小值为____________. 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值a，b，c满足. （1）求展开式的第四项； （2）求展开式中各项系数和. 17. 不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为. （1）求白球个数m； （2）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程. （2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标. 19. 甲､乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分. （1）求的概率； （2）求甲队和乙队得分之和为4的的概率. 20. 已知是函数一个极值点. （1）求a； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有3个零点，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期阶段性质量监测 高二年级 数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示全集，再利用补集、交