2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：一元二次方程

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：一元二次方程 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程(　　) A．200(1-x)=72×2 B．200(1-x%)2 =72 C．200(1-x)2=72 D．200x2=72 2．关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≤6且m≠2 C．m＜6 D．m≤6 3．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 4．已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（　　） A．b=4,c=－3 B．b=3,c=2 C．b=－4,c=3 D．b=4,c=3 5．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A．100(1-x)2=81 B．100(1+x)2=81 C．100x2=81 D．100/(1 -x)2=81 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米． 10．对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 11．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　 　． 13.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 15．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值． 16．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 (1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 17．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D