2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：相似三角形

2023年九年级数学中考微专题分项冲刺练习：相似三角形 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（　　） A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． = 2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( 　) A． B．（m，n） C． D． 3.如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（　　）． A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 4．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= (　　) A． B． C． D．2 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 6．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　) A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y) 7．如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9．如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是_________． 10.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为__________． 11．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标__________． 12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=__________． 13．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形. 三、解答题：（本题共4题，共45分．） 14.如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 15.如图，在等腰锐角三角形中，，过点B作于D，延长交的外接圆于点E，过点A作于F，的延长线交于点G． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）求证：①；②． 16.如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC． ①判断DF和PF的数量关系，并证明； ②求证：． 17．在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值． 参考答案： 1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9. 10. 11.（，﹣1） 12. 13.3 14.(1) 四边形 是平行四边形， ，， ，， ，， ， ． (2) ，，， 在 中，， 由（）知 ，得 ， ． 15.解：（1）平分，理由如下： ， ， 由圆周角定理得：， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， ， 平分； （2）①平分，，， ， 在和中，， ， ； ②在和，， ， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ， 即． 16.（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE， 在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠ADE＝∠B＝45°， ∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°． （2）①DF＝PF． 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°， 在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°， ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD， 即∠FPD＝∠FDP， ∴